Introdução ao Cálculo Diferencial
uma proposta didática
Resumo
Os conceitos de derivada e de integral mudaram o tratamento de dados quantitativos coletados a partir de observações experimentais. O desafio de se calcular áreas e volumes de sólidos imperfeitos, por exemplo, constituiu uma limitação da matemática dos antigos gregos que apenas podiam fazer aproximações. O presente trabalho constitui um estudo de caso na abordagem do cálculo diferencial e visa a aproximação dos alunos com os fenômenos naturais do mundo físico para um melhor entendimento dessa ferramenta matemática. Aqui vamos contextualizar a análise do movimento de queda dos corpos segundo o conceito de taxa de variação média e a necessidade de se elaborar a ideia de taxa de variação instantânea. Hoje, o Cálculo se presta a analisar qualquer função de duas ou mais variáveis que explicam muitos outros fenômenos naturais e do cotidiano: é a base matemática de todas as áreas das ciências naturais. Este trabalho aborda o lado histórico do fenômeno de queda livre e depois será introduzido o conceito geral de derivada e apresentar as derivadas de algumas funções que sejam apenas de uma variável como funções algébricas, função seno e um breve comentário da função exponencial. Também são apresentadas algumas regras gerais de derivação de outras funções, mas sem demonstrações. Aqui não introduzimos as técnicas de desenvolvimento de limites e o conceito de limite do ponto de vista matemático.
